출판사 리뷰
★★★전국 학교 도서관 사서가 뽑은 최고의 수학 교양서!★★★
★★★문·이과 통합형 사고력 및 디지털 소양을 위한 필독서!★★★
대만, 중국 2개국 판권 수출!
수학 교양서의 베스트셀러 《피타고라스 생각 수업》개정증보판 출간!
인공지능 시대, 인간의 주도권을 지키는 수학자의 생각법!
이과적 논리력과 문과적 문해력을 동시에 깨우다!17세기의 천재 수학자 라이프니츠는 탄식했다. “단순한 계산 작업에 시간을 낭비하는 것은 가치 없는 일”이라고. 인공지능이라는 거대한 물결을 만난 지금, 그의 말대로 단순 연산은 온전히 기계의 몫이 되었다.
인류가 지구 생태계에서 문명을 일구고 ‘사고의 자유’를 누릴 수 있었던 데는 객관적이고 논리적인 체계인 ‘수학적 사고’가 있었기 때문이다. 1960년대 NASA 연구실을 채웠던 ‘인간 계산기’들의 화려한 시대는 가고, 이제는 손안의 스마트폰 하나가 당시 슈퍼컴퓨터보다 수만 배 빠르게 수식을 풀어낸다. 기계가 모든 수식을 대신 풀어 주는 시대에 우리가 수학을 배워야 하는 진짜 이유는 바로 계산 너머에 존재하는 ‘수학자의 생각’에 있다. 수학은 단순히 수를 다루는 기술이 아니라, 복잡한 세상의 ‘본질’을 꿰뚫어 보는 가장 명확한 철학이기 때문이다.
이제 수학은 단순히 박제된 공식이 아니라, 인공지능 시대라는 거대한 파도 속에서 인간의 주도권을 지켜 줄 가장 강력한 ‘생각의 무기’다. 이러한 문제의식을 바탕으로 이번 개정증보판에서는 인공지능이 세상을 읽어 내고 학습하는 본질적인 방식을 대폭 보강하여 수록했다.
챗GPT가 문장을 엮어 가는 ‘확률과 통계’의 메커니즘부터 기계가 세상을 데이터로 바라보는 눈인 ‘벡터와 행렬’, 유튜브 알고리즘의 비밀인 ‘패턴 인식’, 그리고 딥페이크의 혼돈 속에서 진실을 가려 낼 ‘불변량과 증명’ 등 인공지능 시대를 관통하는 수학적 뼈대들을 담아냈다. 또한 수학적 원리를 파고드는 데서 나아가 일상의 문제를 해결하는 키로 작동하는 방법을 진진하게 펼쳐 보인다.
이번에 출간된 《피타고라스 생각 수업》(개정증보판)은 학교 도서관 사서와 교사들 사이에서 주목받고 입소문을 타기 시작해 학생과 자녀에게 꼭 추천해야 하는 수학 교양서의 베스트셀러에 이름을 올렸다. 저자는 수많은 독자의 지지에 힘입어 개정증보판을 출간하며, 다시 한 번 강조한다. “복잡한 정보 속에서 가짜를 걸러 내고, 최선의 정답을 찾아내며, 나만의 논리적인 목소리를 낼 수 있게 돕는 가장 강력한 생존 도구”라고.
“빠른 두뇌 회전, 명확한 선택, 기발한 상상은
어떻게 하는 것일까?”
수학자들은 이미 답을 알고 있다!
수학자처럼 세상을 발견하고, 분석하고, 활용하는 법!우리는 일상에서 수학을 셀 수 없이 마주한다. 물건을 살 때, 게임 점수를 계산할 때, 화분에 물을 줄 때, 요리할 때, 자동차 연비를 계산할 때, 여행지에 가기 위해 집에서 출발 시간을 계산할 때 등 수없이 많다. 그렇기에 수학은 우리가 세상을 이해하고, 상황을 인식하고 결정하는 데 많은 영향을 미친다. 수학을 알면 알수록 두뇌가 빠르게 돌아가고, 결정도 빨라지며 선택이 명확해진다. 이러한 수학적 생각은 어떻게 하는 것일까?
이 책은 피타고라스, 유클리드, 페르미, 가우스, 힐베르트, 허준이 등 고대 수학자부터 현대 수학자까지 그들의 수학적 생각을 38가지로 다양하게 다뤘다. 그 가운데 일대일대응, 분수, 함수, 기하학, 피보나치수열, 페르미 추정, 프랙털, 리만 가설 등 초등 수학부터 고등 수학까지 개념과 이론을 두루 접할 수 있다.
수학은 생각을 확장시키는 도구이며, 동시에 세상에 대한 이해를 돕는 도구이다. 저자 이광연 교수는 ‘생각의 끈’을 강조한다. 수학에서는 하나를 알게 되면 나머지를 연결해 알아가는 과정이 중요하기 때문이다. 읽다 보면 복잡한 생각을 하나로 묶는 여러 이론적 끈을 발견할 수 있고, 생각을 짜임새 있는 틀로 자리 잡게 할 수 있는 방법도 발견할 수 있다. 이 책을 읽으면 읽을수록 수학자들이 실생활의 여러 문제를 어떻게 합리적이고 논리 정연하게 해결하는지 흥미롭게 보일 것이다.
"주변의 소음을 지우고 나만의 ‘최적의 해’를 도출하라!"
세상의 본질을 ‘인식적 좌표’에 그려 내는 '벡터적 사고'인공지능은 각종 이미지를 받아들일 때 ‘픽셀’이라고 하는 수많은 사각형의 집합으로 세상을 바라본다. 복잡한 이미지 속에서 각 픽셀의 밝기와 색상을 숫자로 쪼개어 거대한 행렬과 벡터로 변환하는 것이다.
이처럼 보이지 않는 세상을 좌표에 그리는 ‘벡터적 사고’의 핵심은 현실의 복잡다단한 현상을 방향과 크기를 가진 독립된 축으로 분리하여, 세상의 본질을 명확한 좌표 위에 올려놓는 데 있다. 인공지능이 픽셀의 규칙을 찾아내 사물의 본질을 파악하듯, 인간 역시 벡터적 사고를 장착할 때 무질서해 보이는 현실 너머의 질서를 꿰뚫어 볼 수 있게 된다.
이 강력한 ‘수학적 처세술’은 복잡한 비즈니스 상황에서 전략을 수립하고 최적의 의사결정을 내릴 때 압도적인 힘을 발휘한다. 만약 당신이 음식점을 운영한다면 가게의 경쟁력을 분석할 때, 비즈니스를 구성하는 핵심 요소(맛, 가격, 인테리어)를 독립된 축으로 나누어 수치화해 보는 것이다. 각 요소에 점수를 부여하고, 그 점수들을 모아 우리 가게의 고유한 특징을 하나의 화살표(벡터)로 나타내 보면 앞으로의 전략을 좀 더 쉽게 세울 수 있다.
인생의 중대한 결정을 내릴 때도 마찬가지다. 감정적 요소를 제거하고, 나에게 중요한 가치들을 행렬의 칸에 배치해 수치화해 보자. 누군가에게는 그 변수가 ‘돈’일 수도 있지만, 누군가에게는 ‘시간’이나 ‘성취감’일 수도 있다. 중요한 것은 복잡한 현실을 나만의 상수와 변수로 정의 내리는 그 자체에 있다.
결국 벡터적 사고를 배운다는 것은 단순히 시험 문제를 풀기 위한 공식 암기가 아니라, 인생과 비즈니스의 복잡한 욕망과 현상을 나만의 기준으로 명료하게 재정의 하는 훈련이다. 이 시선을 갖추게 되면 막연한 불안감이나 타인의 시선에서 벗어날 수 있다. 나에게 가장 중요한 가치들을 행렬의 칸에 배치하고 수치화하는 순간, 우리의 뇌는 비로소 이성적으로 작동하며 데이터 사이의 숨겨진 관계를 분석하고 ‘최적의 해’를 도출해 낼 수 있다.
"인공지능처럼 3V로 세상을 읽고,
인간답게 가치를 질문하라!”
빅데이터의 폭포수 속에서 진리를 찾는 법 오늘날 쉴 새 없이 쏟아지는 빅데이터는 단순한 정보의 나열을 넘어 인공지능이라는 최첨단 엔진을 돌리는 가장 중요한 연료, 즉 ‘새로운 원유’로 기능하고 있다.
과거의 데이터가 도서관의 책처럼 정적이었다면, 오늘날 우리가 마주하는 대량의 정보는 상상할 수 없는 엄청난 규모(Volume)를 자랑하며, SNS 피드나 센서 정보처럼 실시간으로 생성되고 유통되는 압도적인 속도(Velocity)를 지닌다. 여기에 엑셀처럼 정리된 숫자뿐만 아니라 사진, 영상, 음성 등 정해진 형식이 없는 정보까지 아우르는 데이터의 다양성(Variety)까지 더해져 이른바 ‘3V’라는 거대한 폭포수를 이룬다.
서울시가 수십억 건의 통신 및 대중교통 데이터를 분석해 심야의 ‘올빼미 버스’ 노선을 최적화하거나, 위기 징후 데이터를 통해 복지 사각지대의 고위험군 가구를 선제적으로 찾아내는 사례가 바로 이 3V의 흐름 속에서 사회적 자원을 효율적으로 이끌어 낸 결과물이다.
하지만 이처럼 엄청난 양의 데이터가 언제나 완벽한 정답만을 말하는 것은 아니며, 바로 이 지점에서 우리는 수학 너머의 인문학적 가치를 마주해야 한다. 철학자 베이컨이 말한 ‘동굴의 우상’처럼, 인공지능 역시 자신이 학습한 데이터라는 좁은 동굴 안에서만 세상을 바라보기 때문에 과거의 편향과 차별이 섞인 데이터를 그대로 학습하면 남성 위주로 지원자를 선별하거나 특정 인종에게 불리한 판정을 내리는 치명적인 오류를 범하게 된다.
데이터 속에 숨겨진 ‘차별의 DNA’를 바로잡기 위해 구글이 편향 없는 피부 톤 척도를 도입하고, 의료 알고리즘에서 경제적 변수를 제거하며, 수식의 가중치를 투명하게 설명해주는 ‘설명 가능한 AI(XAI)’ 기술을 개발하는 등 다방면의 노력이 이어지는 이유가 여기에 있다.
생성형 AI가 화려한 픽셀의 렌즈와 문장으로 수많은 ‘가짜’를 쏟아내더라도, 수학적 사고력을 갖춘 인간은 데이터 밑에 흐르는 편향의 뼈대를 추적해 낼 수 있다.
인공지능의 데이터 처리 능력이 아무리 정교해져도 알고리즘이 지향해야 할 투명성과 도덕적 가치를 질문하는 ‘촉수’는 오직 인간만의 성역이며, 숫자로 이루어진 차가운 알고리즘에 따뜻한 인문학적 가치를 불어넣어 인간의 존엄성을 잊지 않는 것이야말로 이 시대를 살아가는 우리에게 필요한 가장 중요한 지혜일 것이다.
피타고라스가 대장간의 시끄러운 소음 속에서 규칙을 발견하고 정수비의 화음을 찾아냈듯, 우리도 데이터의 폭포수 속에서 질서를 찾는 법을 배워야 합니다. 복잡하게 얽힌 현실 문제를 논리적인 알고리즘으로 구조화하고, 그 계산 과정에 담긴 통찰과 의미를 사유하는 주도적인 설계자가 되어야 하는 것입니다. 이제 단순한 수식 풀이와 반복적인 계산은 인공지능에게 맡기고, 우리는 피타고라스처럼 진정으로 사유하며 세상의 질서를 그리는 수학자의 시선으로 세상을 바라봐야 합니다.
수학은 머리가 좋아야만 할 수 있는 공부가 아닙니다. 논리적으로 생각하고, 세상의 가려진 질서를 발견하려는 의지만 있다면 누구나 수학적 사고의 주인이 될 수 있습니다. 이 책이 여러분의 일상을 ‘막연한 불안’에서 ‘계산 가능한 희망’으로 바꾸어 주는 소중한 안내서가 되기를 바랍니다. 뉴턴이 말했던 저 넓은 진리의 바다를 향해, 인공지능이라는 든든한 파트너와 함께 나만의 화음을 설계하는 여정을 다시 시작해 봅시다. _들어가며
흥미롭게도 인류 역사상 가장 영리한 기계라 불리는 챗GPT 와 같은 인공지능이 문장을 엮어 가는 방식은, 2500년 전 피타고라스가 우주에서 완벽한 정수비의 조화를 찾았던 그 여정과 놀랍도록 닮아 있습니다. 인공지능 역시 방대한 언어의 혼돈 속에서 통계적으로 가장 자연스럽고 조화로운 단어의 연결을 찾아내는 ‘확률의 마에스트로’이기 때문입니다.
