도서 소개

제1권 정수론, 제2권 대수(함수및부등식), 제3권 기하, 제4권 조합, 제5권 1차대비점검모의고사, 제6권 2차대비 점검모의고사 총 6권으로 구성되었으며, 각 권마다 KMO에 필요한 개념정리를 통해서 KMO 1차시험과 2차시험에 필요한 필수내용을 학습할 수 있게 하였고, KMO를 비롯한 IMO, 미국, 캐나다, 러시아 등 세계 여러나라의 올림피아드문제와 국내 유명 대학에서 실시하고 있는 수학경시대회의 문제를 예제, 연습문제, 종합문제에 포함시켜 실전 감각을 높이고자 하였다. 또한, 연습문제와 종합문제에는 별도의 표시(★)를 하여 문제의 난이도 및 중요도를 알 수 있게 하였다.

  출판사 리뷰

KMO BIBLE프리미엄시리즈를 발간하면서

수학은 자연과학을 가장 잘 표현하는 언어입니다.
우리가 일상생활을 하면서 늘 가까이 느끼고 같이 숨쉬고 있는 학문입니다.
이와같이 기본적이면서도 가장 중요한 학문인 수학에 관심 있고, 열정 있는 학생들을 위하여 각 나라마다 수학올림피아드가 매년 개최됩니다. 수학영재를 발굴하고 자신의 수학적 재능을 표현할 수 있는 수학올림피아드를 준비하는 학생, 과학영재교육원 시험준비생, 특목고 준비생들에게 조금이나마 도움이 되길 바라는 마음으로 이 책을 출간하게 되었습니다.
한국수학올림피아드(The KoreaMathematical Olympiad, KMO)는 대한수학회에서 주관하며, 중등부, 고등부 구분하여 1차시험과 2차시험으로 나누어져 있습니다. 2006년도부터 1차시험은 주관식 단답형 20문항, 100점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 난이도에 따라 4점, 5점, 6점으로 구성되어 있으며, 답안은 OMR 카드에 주관식 단답형(000∼999)으로 기재하게 되어 있습니다. 2차시험은 오전, 오후로 나눠서 2시간 30분 동안 4문항씩 총8문항, 56점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 7점이며, 주관식 서술형으로 되어 있습니다. 본 대회의 출제범위는 국제수학올림피아드(IMO)의 출제범위와 동일하며 기하, 정수론, 함수 및 부등식, 조합 등 4분야로 나누어 문제가 출제됩니다. (미적분은제외됩니다.)
중등부에서는 고등부보다는 다소 적은 수학적 지식을 갖고도 풀 수 있는 문제가 출제됩니다.
중등부 한국수학올림피아드 응시 지원대상은 (1) 중학교 재학생 또는 이에 준하는 자, (2) 탁월한 수학적 재능이 있는 초등학생입니다. 또한 중등부와 고등부 입상자에게 한국수학올림피아드 2차 시험 응시자격을 부여하고, 한국수학올림피아드 최종시험은 KMO 2차시험 고등부 금, 은, 동상 수상자 및 중등부 금상 이상 수상자에게 응시자격이 부여됩니다.
국제수학올림피아드(International Mathematical Olympiad, IMO)는 1950년에 창설되었고, 한 나라의 기초과학 또는 과학교육 수준을 가늠하는 국제청소년수학경시대회로서 대회를 통하여 수학 영재의 조기발굴 및 육성, 세계수학자 및 수학영재들의 국제친선 및 문화교류, 수학교육의 정보교환 등을 목적으로 합니다. 1959년 루마니아에서 동구권 7개국 참가로 시작된 본 대회는 국제과학올림피아드 중에서도 가장 전통있는 대회로 참가국이 구주, 미주, 아주지역으로 점차 확대되었습니다. 우리나라는 지난 1988년 제 29회 호주대회에 처음 참가하였고, 제41회 국제수학올림피아드(IMO-2000)은 대전에서 개최하였습니다. 매년 참가하여 꾸준히 좋은 성적을 거두고 있으며 6명의 대표를 선출하여 참가하고 있습니다.
본 교재의 시리즈는 제1권 정수론, 제2권 대수(함수및부등식), 제3권 기하, 제4권 조합, 제5권 1차대비점검모의고사, 제6권 2차대비 점검모의고사 총 6권으로 구성되었으며, 각 권마다 KMO에 필요한 개념정리를 통해서 KMO 1차시험과 2차시험에 필요한 필수내용을 학습할 수 있게 하였고, KMO를 비롯한 IMO, 미국, 캐나다, 러시아 등 세계 여러나라의 올림피아드문제와 국내 유명 대학에서 실시하고 있는 수학경시대회의 문제를 예제, 연습문제, 종합문제에 포함시켜 실전 감각을 높이고자 하였습니다. 또한, 연습문제와 종합문제에는 별도의 표시(★)를 하여 문제의 난이도 및 중요도를 알 수 있게 하였습니다.
본 교재의 출판을 맡아주신 ㈜씨실과날실 관계자 여러분께 심심한 사의를 표합니다. 아무쪼록 이 책이 수학올림피아드를 준비하는 학생 여러분들에게 조금이나마 도움이 되길 바랍니다.
끝으로, 수학올림피아드, 영재학교 대비교재 등의 출간에 열정적으로 일하시다가 갑작스럽게운명을 달리하신 故박정석 사장님의 명복을 빕니다.

저자 일동

  작가 소개

지은이 : 류한영
멘사수학연구소 소장(전) 경기과학고등학교 수학교사주요사항:전국연합학력평가 출제위원 역임경기도 수학경시대회 출제위원 역임아주대학교 과학영재교육원 강사 역임영재올림피아드 수학기본편, 동남문화사, 공저수리논술 생각타래, 진학에듀, 공저통합논술교과서, 시사영어사, 공저KMO FINAL TEST, 도서출판 세화, 공저e-mail : onezero10@hanmail.net

지은이 : 강형종
멘사수학연구소 부소장(전) 경기과학고등학교 수학교사(현) 분당중앙고등학교 수학교사주요사항 :전국연합학력평가 출제위원 역임경기도 수학경시대회 출제위원 역임가천대학교 과학영재교육원 강사역임수리논술 생각타래, 진학에듀, 공저KMO FINAL TEST, 도서출판 세화, 공저e-mail : tamrakhj@hanmail.net

지은이 : 이주형
멘사수학연구소 경시팀장주요사항:<씨실과날실>영재학교/과학고 합격수학 7판, 저영재학교/과학고 합격수학 입체도형 2021/22시즌 저영재학교/과학고 합격수학 함수 2023/24시즌 저영재학교/과학고 합격수학 평면도형과 작도 2025/26 저영재학교/과학고 합격수학 직전 모의고사 저한국주니어올림피아드 최종점검 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ (KJMO FINAL TEST) 저365일 수학愛미치다! 첫 번째 이야기 시즌 1, 2, 3, 4 저한국수학올림피아드 바이블 프리미엄 1차대비 점검모의고사 저<도서출판 세화>KMO FINAL TEST, 공저e-mail : buraqui.lee@gmail.com

지은이 : 신인숙
아주대학교 강의교수주요사항:아주대학교 과학영재교육원 강사 역임경기도 영재교육담당교원직무연수 강사 역임<씨실과날실>올림피아드 초등수학 클래스 감수올림피아드 중등수학 베스트 감수101 대수 감수초등·중학영재수학의 지름길 감수책으로부터의 문제(Problems from the book) 번역e-mail : isshin@ajou.ac.kr

  목차

1 나누어떨어짐(정제, Divisibility)
1.1 수학적귀납법의원리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.2 나누어떨어짐 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3 최대공약수와유클리드호제법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
1.4 소수와산술의기본정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
1.5 디오판틴방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
1.6 가우스함수(최대정수함수) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
1.7 연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
연습문제풀이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

2 합동(Congruence) 197
2.1 합동과법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199
2.2 일차합동식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
2.3 오일러의φ-함수와오일러의정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
2.4 윌슨의정리와페르마의작은정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219
2.5 중국인의나머지정리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
2.6 2차잉여 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
2.7 연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
연습문제풀이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254

3 부정방정식의해법 273
3.1 인수분해나식의변형을이용하는형태 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275
3.2 잉여계를이용한형태. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .296
3.3 무한강하법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
3.4 부등식의영역을이용하는방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
3.5 연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .325
연습문제풀이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .333

4 종합문제 341
종합문제풀이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .387

참고문헌 435

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